GRE数学里的几何图形题，怎样利用图形性质快速解题

几何图形题是GRE数学部分的常客，也是很多考生容易丢分的题型。本文将深入剖析GRE几何题的解题技巧，教你如何通过识别关键图形性质，快速找到解题突破口，在考场上节省宝贵时间。掌握这些方法，你就能在几何题上实现"秒杀"！

一、GRE几何题的三大核心考点

GRE数学中的几何题主要围绕三个核心考点展开：角度关系、边长比例和面积计算。理解这些基本性质是快速解题的基础。

1. 角度关系：平行线、三角形内角和、圆周角等

2. 边长比例：相似三角形、特殊直角三角形比例

3. 面积计算：基本图形面积公式、面积比例关系

二、五大实用解题技巧

1. 标记已知条件法

拿到题目后d1件事就是在图上标注所有已知条件。包括：

明确标注所有已知角度

用不同符号标记相等边

标注平行线、垂直线等特殊关系

2. 寻找隐藏的对称性

很多GRE几何题都暗含对称性，发现对称性能大大简化计算：

等腰三角形的轴对称性

圆形的旋转对称性

正方形的对角线对称性

3. 活用特殊三角形比例

熟记常见特殊三角形的边长比例：

30-60-90三角形：1:√3:2

45-45-90三角形：1:1:√2

3-4-5及其倍数三角形

4. 面积比例转化技巧

当遇到复杂图形面积计算时：

寻找相似图形，利用相似比平方等于面积比

将不规则图形分割为基本图形

使用等高不等底的三角形面积比等于底边比

5. 辅助线添加策略

适当添加辅助线可以化繁为简：

连接对角线构造三角形

作平行线创造相似形

延长线段构造完整图形

三、典型例题解析

例题1：

在圆O中，弦AB和CD相交于点E，已知AE=3，EB=5，CE=4，求ED长度。

解题思路：

利用相交弦定理：AE×EB=CE×ED

直接代入：3×5=4×ED → ED=15/4

例题2：

直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，已知AD=4，BD=9，求CD长度。

解题思路：

利用射影定理：CD²=AD×BD

直接计算：CD²=4×9=36 → CD=6

四、备考建议

1. 熟记所有基本几何公式和定理

2. 练习快速识别图形特征的能力

3. 培养估算和验证的习惯

4. 整理错题，分析图形性质运用不当的原因

5. 考前重点复习常见几何模型