浓缩咖啡萃取的数学公式

浓缩咖啡，是咖啡的一种核心表现形式，蕴含着浓郁的风味和醇厚的口感。然而，要在每一杯浓缩咖啡中实现恰到好处的萃取，数学公式却是决定性的。你是否对浓缩咖啡的萃取背后的数学原理感到好奇？在这篇文章中，我们将为你揭示浓缩咖啡萃取的数学公式，从咖啡粉的重量到水的用量，一一讲解如何运用数学来精确冲泡出理想口感的浓缩咖啡。无论你是对数学感兴趣，还是希望在冲泡中更上一层楼，这里的内容将带你更深入地理解浓缩咖啡的精髓。

浓缩咖啡冲泡过程中咖啡固体会发生什么变化？

咖啡固体在意式浓缩咖啡开始时溶解得更快。您可以在最初从portafilter出来的深咖啡色中看到这一点。但随着浓缩咖啡冲煮的进行，溶解这些固体变得更加困难。它们以较低的速率提取-导致酿造结束时颜色较浅。

这种液态咖啡中溶解的固体量通常以干咖啡质量的百分比来衡量。这称为“产量”。我们预计在酿造的初始阶段产量会更高。但我们想计算出变化率，这样我们就可以从浓缩咖啡萃取中排除一些猜测。

如何测量溶解固体和萃取率

您可以使用折光计测量液体中溶解的固体量。从那里，我们可以计算提取率。通过单独冲煮浓缩咖啡并在不同阶段停止冲煮，我们可以收集有关浓缩咖啡质量和提取的溶解固体之间关系的数据。

所以我们进行了一个实验。我们进行了32次独立的意式浓缩咖啡拍摄，在不同的时间点停止。我们测量了收集到的浓缩咖啡的质量，然后计算了最终产量。然后我们绘制了我们的结果。

分析数据

散点图显示，在浓缩咖啡冲泡的初始阶段，固体物质被快速提取，表明上升速度急剧上升。然后，随着浓缩咖啡的质量在冲泡的后期阶段增加，产量的变化率变得越来越慢。

这表明，在数学术语中，什么是幂函数关系。幂函数的形式为y=ax^b，其中a和b是常数。在这种情况下，y是产量，x是意式浓缩咖啡的质量。

接下来我们必须检查我们关于它是幂函数关系的正确性。获取日志可以做到这一点，因为它可以使数据之间的线性关系可见。y=ax^b变为log(y)=log(a)+b(log(x))，它是线性形式y=mx+c。所以我们记录了产量和浓缩咖啡质量并绘制了数据。它支持我们的解释，所以我们回到原始数据，看看我们是否能找到这种关系的数学幂函数。

寻找ESPRESSO功率曲线(EPC)

我们分析了原始数据，发现y=3.9x^0.45（当x≥0时）比较适合这条曲线。统计分析表明该公式与数据之间存在很强的相关性。

我们决定将此函数称为Espresso Power Curve(EPC)。

但是，我们在使用此功能时必须谨慎。它的有效范围是有限的。例如，只能提取一定量的固体。

这告诉我们关于ESPRESSO萃取的什么信息？

从这个函数中，我们可以计算出合理范围内任何意式浓缩咖啡质量(x)的总产量(y)。例如，5g的产率为8%。以10g计，10.9%。（看看它是如何变慢的？）在32g时是18.3%，在40g时是20.2%。

我们还可以比较产率与质量的百分比。10g时为1.09%/g；20g时为0.74%/g；在40 g时为0.51%/g。提取速度的减慢是显而易见的。

从中我们还可以看出，当仅收集21%的浓缩咖啡质量时，获得了总产量的50%（6.8克浓缩咖啡的产量为9.15%）。

这对理解ristretto、espresso和lungo之间的区别具有重要意义。

我们可以从更多研究中学到什么？

正如我上面所说，浓缩咖啡的功率曲线是有限制的。a和b可以取的值的范围，以及我们可以预期的偏差有多大，还有待确定。

更大样本量的进一步研究将有助于证实我们的结果。我们还期望存在形式为y=ax^b的Espresso功率曲线“系列”。这些可能会因不同因素而有所不同，例如浓缩咖啡质量、浓缩咖啡配方、咖啡来源和烘焙概况。我们期待在未来看到更多这方面的研究。